(完整版)随机过程习题.doc

随机过程备考一、回答：1、什么是宽平稳随机过程？2、平稳随机过程自相关函数与功率谱的关系？3、窄带随机过程的相位服从哪些分布？包络服从哪些分布？4、什么是白噪音？性质？二、计算：1、随机过程X(t)Acost+Bsint，其中是常数，A、B是互相独立统计的高斯变量，但是E=E=0，A2

=E=2。求：X(t)E

的物理期望和自相关函数？2、判断随机过程X(t)Acos(t)是否平稳？其中是常数，A、分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且互相独立。af()102；fA(a)a2e22a023、求随机相位余弦函数X(t)Acos(0t)的功率谱密度，其中A、0是常数，为内均匀分布的随机变量。4、求用X(t)自相关函数及功率谱表示的Y(t)X(t)cos(0t)的自相关函数及谱密度。其中，为内均匀分布的随机变量随机过程习题集，X(t)是与互相独立的随机过程。5、设随机过程{X(t)Acos(0tY),t}，其中0是常数，A与Y是互相独立的随机变量，Y服从区间(0,2)上的均匀分布，A服从瑞利分布，其机率密度为2x2e22x0fA(x)0x0试证明X(t)为宽平稳过程。解：（1）mX(t)E{Acos(0tY)}E(A)E{cos(0tY)}22dxy)dy0与t无关2cos(0t00（2）X2(t)E{X2(t)}E{Acos(0tY)}2E(A2)E{cos2(0tY)}E(A2)3x2tE(A2)x12t2e22dt，2e2222|00e22dt22e22|022所以X2(t)E{X2(t)}（3）RX(t1,t2)E{

Acos(0t1Y)

Acos(0t2Y)

}EE{cos(0t1Y)cos(0t2Y)})cos0(t2t1)

1dy

cos(2022cos0(t2t1)只与时间间隔有关，所以X(t)为宽平稳过程。6、设随机过程X(t)RtC，t(0,)，C为常数，R服从区间上的均匀分布。1）求2）求X(t)X(t)的一维机率密度和一维分布函数；的均值函数、相关函数和协残差函数。【理论基础】（1）F(x)xf(t)dt，则f(t)为密度函数；1（2）X(t)为(a,b)上的均匀分布随机过程习题集，机率密度函数f(x)ba,axb，0,其他分布函数0,xa(ba)2F(x)xa,axb，E(x)ab，D(x)；,x（3）参数为的指数分布，机率密度函数f(x)ex,x0，分布函0,x0数F(x)1ex,x0，E(x)1，D(x)12；0,x0（4）E(x),D(x)2的正态分布，机率密度函数1(x)2f(x)22,x，分布函数e21x(t)22，若1时，其为标准正态分布。F(x)e2dt,x0,2【解答】（1）因R为上的均匀分布，R的取值范围可知，X(t)为

C,CC为常数，故X(t)亦为均匀分布。由t

上的均匀分布，为此其三维机率密10,xCt，一维分布函数F(x)xC,C度f(x)t,CxCXCt；0,其他tCt1,xtC；（2）依据相关定义，均值函数mX(t)EX(t)1stC(s2相关函数RX(s,t)E

X(s)X(t)

t)C2；32st（当s协残差函数BX(s,t)E{

X(s)mX(s)

X(t)mX(t)

}t时为残差12函数）7．设随机过程X(t)Xcos2t,t(,),X是标准正态分布的随机变量。试求物理期望E(Xt)，残差D(Xt)，相关函数RX(t1,t2)，协残差CX(t1,t2)。解：由于X(t)Xcos2t,t(,),X~N(0,1),E(X)0,D(X)E(X2)1，（1）所以E(Xt)E(Xcos2t)cos2tE(X)0,（2）D(Xt)D(Xcos2t)cos22tD(X)cos22t,2）RX(t1,t2)E

X(t1)X(t2)

Xcos2tXcos2t

cos22t,2）CX(t1,t2)Rx(t1,t2)E(t1)E(t2)Rx(t1,t2)cos22t.2）8、有随机过程{(t)，-t}和{(t)，-t}，设(t)=Asin(t+)，(t)=Bsin(t++),其中A，B，，为实常数，均匀分布于，试求R(s,t)121.解：f,020,其它2g1dRs,tEstAsinsB